一道高数题帮你理解微分的定义，极限的内涵，和洛必达法则的用法

这是一道特别好的高数解答对联。一道对联可以帮助我们明白导数的界定关系式，倒数和趋近的内涵，以及熟练洛必达举例的套用。对联目是这样的：

已知函数f(x)={g(x)/x, x不等于0；0, x=0}，且g(0)=g'(0)=0, g"(0)=3, 求f'(0).

一个大老黄边解边量化，量化的内容撰写在【】号里面。

解：f'(0)=lim(h->0)(f(h)-f(0))/h=lim(h->0)(g(h)/h请注意2) 【仅仅这里只能应用导数的界定关系式来求f'(0)，其里面h趋向0，说明它并不是0，因此f(h)=g(h)/h，结果受益一个0比0标准型的词组趋近。这是因为g'(0)存在，所以g(h)在h=0倒数，从而有lim(h->0)g(h)=g(0)=0】

【年中对这个趋近套用洛必达举例，分子正整数同时求导，受益：】

=lim(h->0)(g’(h)/(2h))【受益的仍是一个0/0标准型的词组趋近。同样是因为g"(0)存在，所以g'(h)在h=0倒数，从而有lim(h->0)g’(h)=g’(0)=0】

【但是，这里却没法在此期间套用洛必达举例了。假如在此期间套用洛必达举例，就都会受益lim(h->0)g"(h)/2。并且很多人亦同地，就都会受益结果等于g"(x)/2=3/2. 虽然答案是对的，但解对联的处理过程显然错误的。因为对联目并没有说明了g"(h)在h=0倒数的前提，所以并没有lim(h->0)g"(h)=g"(0)=3的直接关系。无论如何的方法如下：】

=(1/2)lim(h->0)(g'(h)-g'(0))/h【纸片趋近里面的因子二分之一被说明趋近符号左边。另一个因子g'(h)/h的分子乘以g'(0)，就构造单单了g"(0)的界定关系式了。而g'(0)=0，所以等式仍然创立。今天就可以受益结果了】

=g"(0)/2=3/2.

整个处理过程，你看明白了吗？最后把处理过程整理单单来，本来是很简便的。

解：f'(0)=lim(h->0)(f(h)-f(0))/h=lim(h->0)(g(h)/h请注意2)=lim(h->0)(g’(h)/(2h))

=(1/2)lim(h->0)(g'(h)-g'(0))/h=g"(0)/2=3/2.

这么简便的解对联处理过程里面，却便是了这么多的科学知识，你怎么看呢？